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指示

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三角ABDを考えてみましょう。 その辺ABの長さは、ベクトルaのモジュラスに等しい。 | a | = sqrt（（ax）^ 2 +（ay）^ 2）= aとすると、aの方向性余弦としてcosφ= ax / sqrt（（ax）^ 2 +（ay）^ 2）対角BDには 長い p、所望のAD 長い x。次に、余弦定理により、P ^ 2 = a ^ 2 + x ^2-2axcosφとなる。またはx22axcosφ+（a ^ 2-p ^ 2）= 0。

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二次方程式の解：X1 =（2acosf + SQRT（4（^ 2）（（cosf）^ 2）-4（^ 2-P ^ 2）））/ 2 = acosf + SQRT（（A ^ 2） SQRT（（（AX）^ 2 +（AY）^ 2）+ SQRT（（（（A）^ 2）| - （（cosf）^ 2）（^ 2-P ^ 2））*斧を==します（AX ^ 2））/（AX ^ 2 + AY ^ 2）） - A ^ 2 + P ^ 2）= AD。

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上部を見つけるには 財団 BC（解探索の長さをxとする）、モジュール| a | = a、第2の対角BD = q、角度ABCのコサイン（明らかに（n-φ）に等しい。

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三角形ABC、kこれは、以前のように、余弦の定理を適用すると、次の解決策があります。 SQRT（（（AX）^ 2 +（AY）^ 2 | - BC = *斧：cosf、ADへの解決策に基づいて、我々はQとPを置き換えることにより、以下の式を書くことができます - そのCOS（N、P）=を考えます）+ SQRT（（（（A）^ 2）（AX ^ 2））/（AX ^ 2 + AY ^ 2）） - A ^ 2 + Q ^ 2）。

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この方程式は正方形であり、従って、2つの根を有する。したがって、この場合、長さは負であってはならないので、正の値を持つ根を選択するだけです。

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例 台形 ABのABCD側は、ベクトルa（1、sqrt3）、p = 4、q = 6によって与えられる。検索 財団 台形解決策。上で得られたアルゴリズムを用いて、| a | = a = 2、cosφ= 1/2と書くことができる。 AD = 1/2 + sqrt（4/4 -4 + 16）= 1/2 + sqrt（13）=（sqrt（13）+1）/2.BC=-1/2+sqrt（-3 + 36 ）=（sqrt（33）-1）/ 2となる。

あなたは必要になります

• 台形の辺、底辺、中間線、およびオプションでその領域および/または周囲の知識。

指示

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台形の面積を計算する1つの方法高さと中心線の積です。二等辺三角形があると仮定してください。次に、底辺aおよびb、面積Sおよび周囲長Pを有する二等辺三角形の高さは、h = 2×S /（P-2×d）として計算される。 （図1参照）

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台形とその底面の面積のみがわかっている場合、高さの計算式は、台形領域の式S = 1 / 2h x（a + b）：h = 2S /（a + b）から導くことができます。

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同じデータを持つ台形があるとします図1では2つの高さを描画し、2つの小さな辺が直角の三角形の脚である長方形を取得します。 xの小さいほうを表しましょう。それは、より大きな基底とより小さな基底との間の長さの差を分割することによって見出される。次に、ピタゴラス定理によって、高さの二乗は、斜辺dとX線の二乗の和に等しい。この和から根を抽出し、高さhを求める。 （図2）

指示

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タスク1. BCとAD長方形の基底を求める 台形対角線の長さAC = fが既知であれば、長さ側方CD = cであり、ADC =αとの角度解：方形三角形CEDを考える。既知の斜辺cと、斜辺とEDCの脚との間の角度。角度CE = CD * sin（ADC）に従って、辺CEとEDの長さを求めます。 ED = CD * cos（ADC）。したがって：CE = c *sinα; ED = c *cosαである。

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直角三角形ACEを考えてみましょう。 催眠術ACとCEはあなたに知られており、直角三角形の規則に従って辺AEを見つける：脚の二乗の和は斜辺の二乗に等しい。したがって、AE（2）= AC（2）-CE（2）= f（2）-C *sinα。方程式の右辺の平方根を計算します。あなたは長方形の上底を見つけました 台形.

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ベースADの長さは、2つの長さの和セグメントAEおよびED。 AE =平方根（f（2）-C *sinα）。 ED = c *cosα）したがって、AD =平方根（f（2） - c *sinα）+ c *cosα。 台形.

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タスク2. BCとAD長方形の基底を求める 台形対角BDの長さ= fが分かっていれば、長さ側方CD = cであり、ADC =αとの角度解：方形三角形CEDを考える。 CEとEDの辺の長さを求めます。CE = CD * sin（ADC）= c *sinα; ED = CD * cos（ADC）= c *cosαとなる。

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ABCE矩形を考えてみましょう。 矩形AB = CE = c *sinαの性質により、直角三角形ABDを考える。直角三角形の特性により、斜辺の四角形は脚の二乗の和に等しい。したがって、AD（2）= BD（2） - AB（2）= f（2） - c *sinα。 台形 AD =平方根（f（2）-C *sinα）である。

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矩形の法則によって、AE = AD - ED =平方根（f（2） - c *sinα） - c *cosα。 台形.

あなたは必要になります

• - 計算機。

指示

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2つの長さが分かっている場合 - 大きなベース台形および正中線 - 台形のプロパティを使用して、最小の底辺を計算します。彼によると、台形の中間線は基底の半分の和と同じです。この場合、最小の基底は、正中線の2倍の長さとこの図の大きな基底の長さの差に等しくなります。

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このような台形パラメータを知っていれば大面積の長さ、面積、高さ、長さを計算し、台形領域の公式に基づいてこの図形の最小の底辺を計算します。この場合、最終的な結果は、引用された二重領域の差から、そのようなパラメータの高さを台形の大きい底の長さとして差し引くことによって得られる。

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長方形の最小辺の長さTrapeziumは別の方法で計算します。このパラメータは、第2の辺の長さとそれに隣接する鋭角の正弦の積と等しくなります。同じ場合、角度の値が分からないときは、台形の高さに最も小さい辺を等しく置き、ピタゴラスの定理に従ってそれを計算します。矩形台形の最小辺は、余弦定理を使って求められます。c²=a²+b²-2ab *cosα;ここで、a、b、cは三角形の辺を表す。 αは辺aと辺bとの間の角度である。

指示

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三角形の3つの高さのうち、これは図の辺のうちの最大のものまで下げられる。これを見るには、三角形の3つの高さをすべてその辺の寸法で表現して比較します。辺aが任意の鋭角三角形の三つの辺a、b、cのうち最大のものであり、辺cが最も小さいものとする。辺aの高さh、辺bの高さhb、辺hの高さhcを表す。高さは、任意の三角形を2つの長方形の三角形に分割します。この三角形は、この高さが常に脚の1つになります。

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高さhaは、aの最大の面に引かれ、は、Pythagoras定理によって決定することができます：h²²=b² - ¹12またはh²²=с² - а2²。ここで、a1とa2は辺aを高さhaで割った線分です。また、ピタゴラス定理によって、三角形の他の2つの高さをその辺で表現する：hb2 = a2-b12またはhb2​​ = c2-b2²; hc2 = a2-c12またはhc2 = b2-c22である。

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高さを決定する式の比較から三角形の最大辺の長さ - 控除a₁とa₂としてa₁²とha²=s²-a₂² - 三角形は、被減数と減数との間の比は点で最小差ha²= B 2を与えることが明らかです。

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三角形の高さを小さくするには、次のようにします。また、三角形の角度の正弦で知ら。条件はコーナーのほとんどを設定している場合、この角度は、最高の手に対して位置し、それは最低の高さを開催しましたからこそ。所与の三角形の値が一定である - 対角の正弦に三角形の比ため面倒な計算を回避するために、より良い、三角形の他の二つの角の三角関数を介して所望の高さを表現します。したがって、最小の三角形の高さHA = B * SINBまたはHA =のC * Bは、最大辺Aと辺Bとの間の角度であるSINC、およびC - 最高の側面と側面と三角形との間の角度。