ヒント1：平行四辺形の角度を計算する方法
ヒント1：平行四辺形の角度を計算する方法
ザ 平行四辺形 四隅があります。右に行こうゴン 正方形はすべて90度ですが、残りの平行四辺形の場合、その値は任意です。図の他のパラメータを知ると、これらの角度を計算することができます。
指示
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平行四辺形は、反対側を持つ図形であり、角度も同じで平行です。 4種類あります 平行四辺形そのうちの3つはこの図の特殊なケースです。古典的な 平行四辺形 2つの鋭い2つの鈍角。正方形と真っ直ぐにゴン すべての角度はまっすぐです。 菱形は古典的な平行四辺形に類似していて、それが正三角形である点のみが異なる。タイプにかかわらず、すべての平行四辺形は多くの共通プロパティを持っています。まず、この図形の対角線は、その中点と一致する点で常に交差します。第2に、どの平行四辺形においても反対の角度は等しい。
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いくつかの問題で、古典的な平行四辺形が2つの交差する対角線。その側面と領域のうちの2つは、この状態から知られている。これは、図の角の1つを見つけるには十分です。面積、辺および角度の関係式は、S = a * b *sinαであり、aは長さ 平行四辺形a = arcsin（S / ab）ここで、α= arcsin（S / ab）とすると、180度の鋭角値β= 180-αを求めて鈍角βを求める。
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コーナーストレートゴン あなたは正方形を見つける必要はありません - 彼らは常に90°に等しい。菱形では、角度は異なってもよいが、4辺の長さが同じであれば、式は簡略化することができる。ここで、aは菱形の辺、αは鋭角、Sは面積である。 α= arcsin（S / a ^ 2）の値に等しい。上記の方法で鈍角を求める。
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平行四辺形またはダイヤモンドの高さを保持すると、長方形の三角形が形成されます。パーティー 平行四辺形 それは斜辺になり、高さ - この三角形の脚ゴン。この脚の斜辺に対する比は、角度の正弦に等しい 平行四辺形sinα= h / cであるから、角度αは、α= arcsin（h / c）である。
ヒント2：平行四辺形の鋭角を見つける方法
平行四辺形は平面幾何学であるお互いに平行な2組の直線の交差によって形成される図。この四角形のすべての特性は、その独特の特性、すなわち反対側の平行性によって正確に決定されます。それから、特に、辺の長さの対の等価性と、対向する角度の同一性が続く。これらの特性は、図形の頂点における角度の計算を大幅に単純化する。
指示
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急性（α）値を計算する必要がある場合、（β）のうちの少なくとも1つの値が分かっている平行四辺形の角度は、4つの角度すべての合計が360°に等しくなければならないという事実から進む。この図の主な特性の1つは反対の頂点の同一性であるため、未知の辺のペアの角度を計算するには、360°と既知の角度の2倍の値の差をα=（360°-2 *β）/ 2で割る。
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鋭角（α）の値を隣接する辺（A、B）の長さと対角線（d）の小さい方の長さが分かっている平行四辺形を考えると、これらの3つの部分によって形成される三角形を考える。あなたが必要とする角度のコサインは、対角の対角長を引いた辺の長さの2乗の和と、2つの辺の積を2倍した値の比に等しい - これは余弦定理に従います。角度の余弦で角度の値を復元する三角関数は、アークコサインと呼ばれます。そして、それを余弦定理の助けを借りて得られる関係に適用する：α= arccos（（²²+²²-²）/（2 *А*В））。
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以前のバージョンと同様に、隣接する辺（AとB）になり、短い対角の代わりに長さ（D）が与えられると、アルゴリズムは少し複雑になります。長い対角線の向こう側に平行四辺形の鈍角があるので、最初に前のステップの式で値を計算し、最初のステップの式を適用します。一般的な形式では、数式は次のように書くことができます。α=（360°-2 * arccos（（²²+²²-²）/（2 *А*В））））/ 2
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平行四辺形の隣接する辺の長さに加えて（AB）その面積（S）が既知であれば、これは鋭角（α）の値を計算するのに十分である。面積と辺の長さの積の比からこの角度を正弦にしてから、アークサイン関数を結果に適用します。これはアークコシンと同様に働きます：α= arcsin（S /（A * B））。
ヒント3：辺が与えられた場合の平行四辺形の対角を見つける方法
平行四辺形は四角形であり、その反対側は平行である。その反対の角度を結ぶ直線は、対角線と呼ばれます。それらの長さは、図形の辺の長さだけでなく、このポリゴンの頂点での角度にも依存するため、少なくとも1つの角度を知らなくても、例外的な場合にのみ対角線の長さを計算することができます。これらは平行四辺形の特定の場合で、正方形と長方形です。
指示
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平行四辺形のすべての辺の長さが同じ場合（a）の場合、この図は正方形とも呼ばれます。すべての角度の値は90°であり、対角線の長さ（L）は同じで、直角三角形のピタゴラス定理によって計算できます。正方形の辺の長さに2の根を掛けます。結果はL = a *√2の対角線の長さになります。
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平行四辺形が長さ（a）と幅（b）が指定された長方形であれば、この場合、対角線（L）の長さは等しくなります。そして、ここでも、斜辺が対角線であり、四辺形の2つの隣接する辺が脚である三角形のピタゴラス定理を含む。所望の値は、長方形の幅と高さの平方和の和から根を抽出することによって計算されます。L =√（a²+b²）。
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他のすべての場合については、知識のみ対角線一旦長さを含む大きさを決定するのに十分なだけの辺の長さ、 - それらの二乗和は、辺の長さの二乗倍和に等しい定義することによるものです。平行四辺形の隣接する二つの辺の長さに加えて、もし（a及びb）は、それらの間の角度（γ）によっても知られ、このデータは、形状の対向する角を連結する各セグメントの長さを算出します。対角長（L₁）は、既知の角度の反対側に位置する、余弦定理を取得 - 結果から、隣接する辺の長さの正方形を追加、それらの間の角度の余弦の長さの積を減算し、得られた値から平方根をとる：L₁=√（A 2 + B 2 -2 * B * COS（γ））。このステップの開始時に与えられた平行四辺形のプロパティを使用することができ、他の対角線の長さ（L₂）を見つけるために - 減算結果の正方形の2辺の長さの二乗の和を倍増を既に対角を計算し、根抽出物から得られた値。 L₂=√（A 2 +b²-L₁²）=√（A 2 +b²-（A 2 + B 2-2 * B * COS（γ）））=√（A 2 +b²-：一般的に言えば、この式は次のように書くことができます。 A 2、B 2 + 2 * B * COS（γ））=√（2 * B * COS（γ））。
ヒント4：平行四辺形の面積がわかっている場合は平行四辺形の面積を求める方法
平行四辺形は、その基部と側面のうちの1つと、それらの間の角度も与えられる。この問題は、ベクトル代数法で解くことができます（図面は必要ありません）。この場合、基底と側辺はベクトルで指定し、ベクトル積の幾何学的解釈を使用する必要があります。辺の長さしか与えられていない場合、問題には固有の解決策がありません。
あなたは必要になります
- - 紙;
- - ハンドル。
- - 定規。
指示
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（8,0,0）、b（2sqrt（3,2）、0,0）を考慮すると、 N = {NX、NY、NZ} = I（aybz-azby）+：軸0Z«は、図面の平面との私達に直接「見え、ベクター自体は、再び間違いを犯すしない平面0xy.Dlyaにあるように、結果を書き留めj（azbx-axbz）+ k（axby-aybx）;そして:. {NX、NY、NZ} = {（aybz-azby）、（azbx-axbz）、（AxByを-aybx）}はまた、数値例と混同しないようにするために、個々に全てを排出座標。 nx = aybz-azby、ny = azbx-axbz、nz = axby-aybxである。条件で使用可能な値を代入すると、get：nx = 0、ny = 0、nz = 16です。この場合、S = | nz | = 16単位である。平方メートル。
ヒント5：ベクトル上に構築された平行四辺形の面積を計算する方法
任意の2つの非線形でゼロでない ベクトル 平行四辺形を構築することが可能である。この2つのベクトルは、始点を1つの点で結合すると平行四辺形を縮小します。図の両面を仕上げる。
指示
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それらの座標が与えられた場合、ベクトルの長さを求めます。 例えば、ベクトルAが平面内に座標（a1、a2）を有するとする。そして、ベクトルAの長さは| A | =√（a1 2 + a2 2）となる。同様に、ベクトルBのモジュールは、| B | =√（b1 2 + b2 2）であり、b1とb2は平面内のベクトルBの座標です。
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エリア 平行四辺形 式S = | A |・| B |・sin（A ^ B）から求められ、A ^ B - 与えられたベクトルAとBとの間の角度sinは、三角法の基本的な正体、sin²α+cos²α= 1を用いて、余弦を通して求めることができる。コサインは、座標で書かれたベクトルのスカラー積で表現することもできます。
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ベクトルAのベクトルBによるスカラー積（A、B）と表記する。定義上、（A、B）= | A |・| B |・cos（A ^ B）に等しい。そして、座標において、スカラー積は、（A、B）= a1・b1 + a2・b2と書かれる。したがって、ベクトル間の角度の余弦を表現することが可能である：COS（A ^ B）=（A、B）/ | A |•| B | =（A1。•B1 + A2。•B2）/√（a1²+a2²）•√（a2²+ b2²）。分子において、スカラー積、分母において、ベクトルの長さ。
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今、基本波のサインを表現することができます三角恒等式：sin²α= 1-cos²α、sinα=±√（1-cos²α）。ベクトル間の角度をαと仮定 - 洞鋭角がゼロ角度でのみ正（またはゼロであるが、非ゼロ角度である可能性があるため、洞を廃棄することができる場合、急性、「マイナス」は、唯一「プラス」記号を残し、これは条件に示されています同一直線上のベクトル）。
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今度は余弦の座標式をサイン式に置き換える必要があります。その後、領域式に結果を書き留めるだけです 平行四辺形。これがすべて行われ、数式が簡略化されると、S = a1・b2-a2・b1となることが分かります。したがって、 平行四辺形、上に構築 ベクトル A（a1、a2）とB（b1、b2）は、S = a1・b2-a2・b1という式で求められます。
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得られた式は、ベクトルAとベクトルBの座標からなる行列の行列式である。a1 a2b1 b2。
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実際、次元2の行列の行列式を得るためには、主対角要素（a1、b2）を掛け、これから二次対角要素（a2、b1）の要素の積を引く必要がある。
ヒント6：平行四辺形が長方形であることを証明する方法
長方形は特殊なケースです平行四辺形。すべての長方形は平行四辺形ですが、すべての平行四辺形が長方形であるとは限りません。平行四辺形が長方形であることを証明するために、三角形の等式基準を使用することができます。
指示
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平行四辺形の定義を思い出してください。 それは、その反対側が等しくかつ平行である四辺形である。また、一辺に隣接する角度の和は180°である。同じプロパティは長方形でも保持されますが、1つ以上の条件に対応する必要があります。一方の側に隣接する角度は等しく、それぞれ90°である。つまり、いずれの場合にも、辺が平行で等しいだけでなく、すべての角度がまっすぐであることを正確に証明する必要があります。
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平行四辺形のABCDを描きます。 辺ABを半分に分割し、点Mを置く。コーナーCとDの頂点と結合する。MACとMWDの角が等しいことを証明する必要がある。それらの和は、平行四辺形の定義によれば180°である。まず、三角形MACとMBDの等価性を証明する必要があります。つまり、セグメントMCとMDが等しいことを証明する必要があります。
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もう一つビルドしてください。 CDの側面を半分に分けて点Nを入れます。幾何学図形が元の平行四辺形を構成しているかを注意深く検討してください。 AMNDとMBCNの2つの平行四辺形で構成されています。 DMB、MAC、MVDの三角形で表すことができます。 AMNDとMBCNが同一の平行六面体であるという事実は、平行六面体の性質に基づいて証明することができる。セグメントAMとMBは等しく、セグメントNCとNDは等しく、それらは平行六面体の反対側の半分を表し、定義上同じである。したがって、線MNは、辺A-Dおよび辺B-Bに等しく、辺A-Aに平行である。したがって、これらの同じ平行六面体の場合、対角線は等しくなります。つまり、セグメントMDはセグメントMCに等しくなります。
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三角形のMASとMVDを比較します。 三角形の平等の兆候を覚えておいてください。 3つがあり、この場合、3つの側面で平等を証明するのが最も便利です。点Mは線分ABの真ん中に位置しているので、MAとMBの辺は同じです。辺ADおよびBCは、平行四辺形の定義によって等しい。あなたは前のステップでMDとMCの側面の間の平等を証明しました。つまり、三角形は等しく、その要素のすべてが等しい、つまりMADの角度がMFRの角度と等しいことを意味します。しかし、これらのコーナーは片側に隣接しています。つまり、その合計は180°です。この数字を半分にすると、各コーナーのサイズが90°になります。つまり、与えられた平行四辺形の全ての角度は直線であり、これは長方形であることを意味する。
ヒント7：鈍角がどのように見えるか
ジオメトリのコーナーは通常図形と呼ばれ、これは同じ点から放射される2本の光線によって形成される。角度にはさまざまな種類がありますが、ジオメトリーの学校のコースでは、最も頻繁に、まっすぐな、鈍いまたは鋭いコーナーを扱う必要があります。
